Begründen Sie die Existenz eines Maximums und eines Minimums von f

Question

Sei f: R-> R gegen durch f(x) = x/(1+2x^2). Begründen Sie die Existenz eines Maximums und eines
Minimums von f und berechnen Sie diese.

Wie kann man das begründen?

Comments

Die Funktion ist auf ganz R definiert und stetig. Sie verläuft im Unendlichen asymptotisch gegen y=0, ist symmetrisch zum Ursprung und liegt im I. und im III. Quadranten. Such dir daraus was aus.

Answer 1

Die Begründung kann man ja auch mit der Berechnung kombinieren.

f ist überall 2x differenzierbar mit 

f ' (x) = (1-2x^2) / ( 2x^2+1)^2 

also f ' (x) = 0 bei ±0,5*√2 .

f ' ' (0,5*√2 .) = -0,5*√2 .< 0 , also ist bei x=0,5*√2 .

ein Maximum und wegen der Punktsymmetrie zu (0;0) 

an der Stelle  -0,5*√2 . ein Minimum.

Comments

Verstehe nicht ganz was nach der Ableitung passiert.
f ' (x) = (1-2x1^2) / ( 2x^2+1)^2
dann wird f´(x) = 0 gesetzt und raus kommt +- 0.5 ?

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und raus kommt +- 0.5 ?

nein

und raus kommt +- 0.5 * √2