Zufallsgröße X, Münzen

Question

Otto schlägt folgendes Spiel vor:

Egon muss zuerst für das Spiel den Einsatz e=5 Cent an Otto zahlen.

Im Gegenzug stellt Otto drei Münzen zur Verfügung (1 Cent, 2 Cent, 5 Cent).

Egon darf diese Münzen dann gleichzeitig werfen.

Alle Münzen, die Zahl zeigen, darf er behalten.

Die Münzen, die Kopf zeigen  fallen an Otto zurück.

Welcher Spieler ist im Vorteil? Wie müsste der Einsatz e lauten, wenn das Spiel fair sein sollte?

Mein Ansatz:

Ich habe zunächst den Erwartungswert berechnet.

E(x)= 1*0.5+2*0.5+5*0.5= 4 Cent.

Also ist langfristig Otto im Vorteil? Ich weiss leider nicht wie ich den Wert (4C) interpretieren soll.

Wie müsste der Einsatz e lauten  wenn das Spiel fair sein soll?

Es gilt ja E(X)=0

Soll ich jetzt für den Einsatz eine Variable nehmen und dann die Werte berechnen oder muss der Einsatz 4 Cent sein  damit das Spiel fair ist?

Answer 1

Also ich denke, was du dir überlegt hast ist komplett richtig.

Der Erwartungswert von 4 Cent bedeutet, dass Egon bei einer großen Anzahl Spielen im Mittel pro Spiel 4 Cent von Otto zurückbekommt. Damit ist Otto im Vorteil, weil er pro Spiel im Mittel einen Cent Gewinn macht.

Damit das Spiel fair wäre, müsste der Einsatz so angepasst werden, dass er gleich dem Erwartungswert für den Betrag ist, den Egon von Otto zurückbekommt, also 4 Cent.