Bitte Rechenweg zu x^0,5 erklären! Aufgabe 80x^0,5 - 20x = 0

Question

Haben in der Schule die Aufgabe bekommen

80x^0,5 - 20x = 0

wir müssen das x ausrechnen.

Wir haben nur die Lösung 16 bekommen, aber ich komme nicht auf den Rechenweg wie man auf die Lösung kommt.

Vielleicht kann mir bitte jemand den Rechenweg zeigen.

Comments

Du musst die Potenzgesetze anwenden. Das des Dividieren und des Multiplitzieren

Answer 1

Hi,

es gilt:

\(\begin{aligned} 80 \sqrt{x}-20 x &=0  \ \vert :20 \\ 4 \sqrt{x}-x=0 \\ \sqrt{x} \cdot (4- \sqrt{x})=0\end{aligned}\)

Somit muss \(\sqrt{x}=0\) oder \(4-\sqrt{x}=0\),d.h. \(4=\sqrt{x}\), gelten. 

Answer 2

80x^0,5=20x   | /x^0,5

80 = 20*x^{1-0,5}

80/20=x^0,5  |^2

4^2=x

x=16

Comments

2. Lösung: x = 0 hast du bei diesem Schritt verloren: 

80x^{0,5}=20x  | /x^{0,5}

80 = 20*x^{1-0,5} 

Answer 3

80x^0.5 - 20x = 0

Substitution z = x^0.5

80z - 20z^2 = 0

20z(4 - z) = 0

z = 0 --> x = 0

z = 4 --> x = 16