punkt b(0/0/1); bc ist 45grad gegen die horizontale geneigt; koordinaten für punkt c, der in der yz-ebene liegt

Question

-punkt B (0/0/1)

-BC ist um 45° gegen die Horizontale geneigt

-punkt C liegt auf der yz-ebene also (0/y/z)

wie kann ich die koordinaten für punkt c berechnen?

ich denke, dass ich mit der trigonometrie auf die lösung komme, aber irgendwie fehlt mir noch der richtige weg zum ziel :)

Answer 1

Wenn BC um 45° gegen die Horizontale geneigt ist,

dann auch um 45° gegen die Richtung der z-Achse,

BC = ( 0 ; y ; z-1)^T , also 

( 0 ; y ; z-1)T * ( 0 ; 0 ; 1)T    /   || ( 0 ; y ; z-1)T ||    = cos(45°) 

z-1   /  √ ( y^2 + (z-1)^2 ) = cos (45°) = 0,5*√2 

<=>  z-1 = 0,5*√2  *  √ ( y^2 + (z-1)^2 )   quadrieren gibt 

(z-1)^2 = 0,5 * ( y^2 + (z-1)^2 )

0,5 (z-1)^2 = 0,5 y^2

 (z-1)^2 =  y^2

 (z-1)^2 -  y^2 = 0 

(z-1-y )*(z-1+y) = 0 

y=z-1   oder   y = -z+1  

Also liegt C auf einer dieser beiden Geraden in der yz-Ebene.

Comments

tut mir leid, aber ich verstehe es nicht so ganz

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Ansatz beruht auf der Eigenschaft des Skalarproduktes

zweier Vektoren a und b :

a*b = |a|*|b|* cos( ß)

wenn ß der Winkel zwischen a und b ist.

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hat man aber nicht die vektoren b und c? diese umschliessen doch nicht den winkel β