Graphentheorie 5-dimensionaler Würfel

Question

Hallo :) Wir haben letzte Woche mit Graphentheorie begonnen und ich konnte leider in der VO nicht anwesend sein. Die meisten Aufgaben konnte ich mit Hilfe der Unterlagen lösen aber bei dieser ist mein Latein einwenig am ende :(.

Würde mich über Tipps freuen.

Sei W₅ = ({0,1}⁵,E) der Graph des 5-dimensionalen Würfels mit uv ∈E genau dann, wenn es genau ein i, 1≤ i ≤ 5, gibt mit u_i ≠ v_i. Zeige, dass W_{5 einen jeden Knoten (genau einmal) enthaltenden Kreis (einen sogenannten hamiltonischen Kreis) enthält.}

_{Schonmal danke für die Antworten.}

Answer 1

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Mach das gleiche mit fünf anstatt mit drei Dimensionen.

Comments

Danke für die Antwort. Könntest du das einwenig erklären was diese 0en und 1en Aussagen? Bzw. sie stehen für Punkte aber was bedeutet 0 und 1?

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Die Ecken deines Graphen sind Elemente von {0,1}⁵, also zum Beispiel (0,1,1,0,1) oder (0,1,0,1,0). Ich habe stattdessen {0,1}³ genommen und die Klammern und Kommas wegelassen.

Die Liste, die ich angegeben habe, ist also eine Liste von Ecken des W₃ (des dreidimensionalen Würfels). In meiner Liste untescheiden sich zwei aufeinanderfolgende Ecken nur an einer einzigen Stelle. Nach Definition des W₃ verläuft also eine Kante zwischen einem Eintrag in der Liste und dem nächsten Eintrag in der Liste.

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Oh danke jetzt ergibt das Sinn :o. Vielen dank nochmal!