Geometrisch definierten linearen Abbildungen Rn → Rn die darstellende Matrix

Question

Auf eure Hilfe werde ich mich freuen.

Geben Sie für die folgenden geometrisch definierten linearen Abbildungen Rⁿ → Rⁿ die darstellende Matrix (bezüglich der Standardbasis von Rⁿ) an.
(a) n = 2, die Spiegelung an der durch x1 = x2 gegebenen Geraden;
(b) n = 2, die Spiegelung an der durch x1 = −x2 gegebenen Geraden;
(c) n = 2, die Drehung um 90◦ (um den Nullpunkt, gegen den Uhrzeigersinn);
(d) n = 3, die Spiegelung an der durch x2 = 0 gegebenen Ebene;
(e) n = 3, die Spiegelung an der durch x1 = x2 gegebenen Ebene.

Answer 1

Bilde die Einheitsbasis e1,e2 ab und setze die Bildvektoren e1',e2' zur Abbildungsmatrix zusammen.

\(GS(p, r) \, :=  \, 2 \;  \left( \frac{Dot \left(p ,r \right)}{Dot \left(r,r \right)} \; r \right) - p\)

berechnet das Spiegel-Bild von p an einer Geraden g:x=  t r

Dot ist das Skalarprodukt, es sollte auch kein Problem sein das auf einem Blatt Papier zu malen - rechnet ihr oder zeichnet ihr?...

Comments

Wir rechnen. 

Das ist Stoff aus der Linearen Algebra 1.