Eine Strecke mithilfe des Umfangwinkelsatzes konstruieren

Question

Hallo die Aufgabe lautet:

Konstruieren sie einen Punkt P in der Halbebene bzgl. Gerade g(A, B), in der auch C liegt. Von dem aus sowohl die Strecke AB und auch die Strecke BC unter einem Winkel von 40 Grad erscheint. ( also Winkel |BPA| = Winkel |CPB|) 

Kleiner Tipp : Umfangwinkelsatz 

Also ich weiß was Satz des Thales ist und nur ganz grob was der Umfangwinkelsatz ist 

Kann jemand bitte erklären wie man die Aufgabe löst ?

Answer 1

Trage in A und B je einen Winkel von 50° in die Halbebene ab, in der C liegt.

Die beiden freien Schenkel schneiden sich in M1.

Dann Kreis k1 um M1 mit Radius M1A bzw. M1B. Von jedem Punkt dieses

Kreises erscheint dann die Strecke AB unter einem Winkel von 40°,

weil der zugehörige Mittelpunktswinkel 80° ist.

Dann in B und C auch jeweils 50° abtragen und du bekommst M2

und zeichnest den Kreis um M2 mit r=M2B bzw. M2C.

Ein Schnittpu. der beiden Kreise ist P.