Schallgeschwindigkeit berechnen

Question

Wir haben diese Aufgabe als Hausaufgabe bekommen. Unser toller Lehrer verbessert sie nicht mit uns aber wir schreiben bald Schulaufgabe...

Mit Hilfe einer speziellen Pistole, die gleichzeitig mit dem Knall ein Rauchwölkchen ausstößt, soll die Schallgeschwindigkeit in Luft gemessen werde. Die Messstrecke ist 1048m lang. Um den Einfluss des Windes auszuschalten, werden zwei Messungen ausgeführt. In Windrichtung beträgt die Laufzeit des Knalls 3,0 s entgegen der Windrichtung 3,2s.

a) Berechne die Schallgeschwindigkeit bei Windstille und die Windgeschwindigkeit.

b) Ergibt sich die Laufzeit des Schalls in ruhender Luft als Mittelwert der Laufzeiten?

Answer 1

 

du musst einmal die Geschwindigkeit von beiden ausrechnen und dann den Mittelwert. So würde ich es zumindest machen.

Es ist eine geradlinig gleichförmige Bewegung.

$$s=v\cdot t\\v=\frac{s}{t}\\Einsetzen\\{v}_{1}=\frac{1048m}{3}\\{v}_{1}=349,3\frac{m}{s}\\{v}_{2}=\frac{1048m}{3,2}\\{v}_{2}=327,5\frac{m}{s}\\\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}\\\overline{v}=\frac{349,3\frac{m}{s}+327,5\frac{m}{s}}{2}\\\overline{v}=338,4\frac{m}{s}$$

Jetzt hast du die beiden Geschwindigkeiten und der Mittelwert entspricht nicht der Schallgeschwindigkeit bei ruhender Luft (343m/s)

Ich hoffe das ist so richtig und verständlich.

Smitty

Answer 2

s = 1048
c : Schallgeschwindigkeit
v : Geschwindigkeit Wind

Wind in Schallrichtung
t = 3.0
c * t + v * t = 1048
c * 3 + v * 3 = 1048

Wind entgegen der Schallrichtung
t = 3.2
c * t - v * t = 1048
c * 3.2 - v * 3.2 = 1048

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
c * 3 + v * 3 = 1048  | * 3.2
c * 3.2 - v * 3.2 = 1048 | * 3

c * 9.6 + v * 9.6 = 3353.6 
c * 9.6 - v * 9.6 = 3144 | abziehen
----------------------------
19.2 * v = 209.6
v = 11.03 m/s

Einsetzen
c * 3 + v * 3 = 1048
c * 3 + 11.03 * 3 = 1048
c = 338.3 m/s
b.)
1048 / 338.3 = 3.0978 sec
Laufzeit in ruhender Luft