Stauchen und Strecken einer Funktion bei gleichem Flächeninhalt, Integralrechnung

Question

Habe folgendes mathematische Problem:

eventuell Hintergrund: http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Schwingungen.html

Habe jetzt den 2. Wellenberg berechnet, der rund 0,2 (war ja alles Einheitslos) niedriger ist, Stauchung ist kein Problem.... Problem: die Fläche soll gleich bleiben bei diesem Berg (A war 2,13333 im Bereich x=0 bis x=2), das heißt, die Funktion muß noch gestreckt werden in Richtung x, Voraussetzung war, Wellencharakteristik, das Verhältnis von 1/2, türkis, auf dem obigen Bild, ich meine die eingeschlossenen Flächen, soll erhalten bleiben und dies obwohl diese Teilflächen durch die Streckung kleiner werden, denn die sind ausschlaggebend für die weitere Fortbewegung der Welle in Richtung x. Ein Dreieck , keine "Unwuchten", ich möchte es mal so bezeichnen, würde ja keine Fortbewegung in Richtung x auslösen. Gesucht ist also die Gleichung für den 2. Wellenberg, der all diese Forderungen erfüllt!

Dankeschön für die Antworten!

Comments

Ich glaube, ich habe das Problem selbst gelöst. Stauchungsfaktor y=Streckungsfaktor x

Flächeninhalt: obere Integrationsgrenze = 2/Stauchungsfaktor=Nullstelle des zweiten Wellenberges bzw. dessen Funktion

erhalte folgende Funktion:

Stauchungsfaktor=1,8415/2=0,92075=k

y₂=k(1/8(x*k)^4-(x*k)^2+2), Nullstelle dieser Funktion liegt bei 2,172142, ergibt sich auch aus der Division der NS von y₁/Stauchungsfaktor=2,172142

diese Nullstelle ist zugleich die obere Integrationsgrenze für A₂

Fläche A₂=2,1333333

~plot~ 1/8*x^4-x^2+2;0,92075(1/8((x-4,26)*0,92075)^4-((x-4,26)*0,92075)^2+2) ~plot~

---

Die Aufgabe habe ich nicht angesehen, aber

Stauchungsfaktor y=Streckungsfaktor x 

ist im allgemeinen falsch.

---

Wenn man die Integrationsgrenzen mit berücksichtigt, ist dies möglich:

habe folgendes Beispiel durchgerechnet:

y₁=cos x +1  A₁=Pi  in den Grenzen von 0 bis Pi

Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor 5, daraus folgt für A₂:

y₂=0,2*cos (x*0,2)+0,2  A₂=Pi in den Grenzen von 0 bis 5*Pi

~plot~ cos(x)+1; 0,2cos(x*0,2)+0,2 ~plot~

---

Habe dies auch mit der Funktion y=x^4 berechnet, stimmt alles in den Grenzen von 0 bis 1 bzw. von 0 bis 5, bei Stauchungsfaktor 5!

---

~plot~1/8*x^{4}-x^{2}+2;0,8682308(1/8((x)*0,8682308)^{4}-((x)*0,8682308)^{2}+2); 0,92075(1/8((x)*0,92075)^{4}-((x)*0,92075)^{2}+2); 1,7364616;1,8415;x=2,303534~plot~

---

Habe bestimmt die Energiedifferenz falsch berechnet, jeweilig, kann mir da jemand helfen, wäre dankbar dafür, habe schon viel Zeit in die Sache investiert, Dankeschön!