Dualität (Geometrie) Menge bestimmen

Question

für folgende Aufgabe haben wir eine Lösung gegeben jedoch verstehe ich diese nicht .

Aufgabe :
Geben Sie die Menge aller Punkte p ∈ ℝ² an, sodass p auf der Geraden p* liegt.

Lösung :

{(x, $$\frac{x²}{2} $$) | x ∈ ℝ }

Folgende Definition kennen wir :

für einen Punkt p = (p_x,  p_{y )}  ∈ ℝ²  sei p* : ℝ → ℝ mit p* = p_x * x - p_{y .}

Könnte bitte wer helfen und es ausführlich erklären ?

Tobias

Comments

tut mir leid mit dem lösungsteil habe das erste mal mit Latex zu tun gehabt

es soll heissen :

{(x, x²/2) | x ∈ ℝ }

Answer 1

p* = px * x - py .
Kannst du ja als Geradengleichung interpretieren

von der Art y = m*x + n hier also 

y = px * x - py 

Wenn der Punkt P auf der Geraden liegt, muss es beim

Einsetzen stimmen, also 

py = px*px-py

2py = px^2 

py = px^2 / 2 

Also gibt es zu jedem x∈ℝ ein geeignetes y, nämlich

y= x^2 / 2 damit der Punkt auf der Geraden liegt.

Kurz: Der Punkt hat dann Koordinaten der Form

( x ; x^2 / 2 ) .