Gleichen Nenner auf eine Seite bringen

Question

Wie kriege ich bei der Gleichung (dy)/(dx)=(y)/(x)+4 das x mit dem dx auf eine Seite, das dy und y auf die andere?

Comments

Lautet die Aufgabe so ?

dy/dx= y/(x +4)

Answer 1

die Gleichung ist nicht separierbar , da sie nicht die Gestalt

$$ \frac{dy}{dx}=f(x)*g(y) $$ 

hat.

Man löst sie mithilfe der Substitution 

 $$ z=\frac{y}{x} $$

Dann ist gemäß Produktregel

$$ z(x)x=y(x)\\z'(x)x+z(x)=y'(x)\\ $$

Nun links einsetzen:

$$ z'(x)x+z(x)=z(x)+4\\z'(x)x=4\\\frac{dz}{dx}x=4\\ $$

Diese Gleichung kannst du nun separieren. Kommst du damit alleine weiter?

Zum Schluss die Rücksubstitution nicht vergessen ;)

Comments

Danke, das hilft mir schon mal weiter :) Damit sollte ich auch weiter klar kommen, einziger Teil den ich nicht verstehe ist die zweite Gleichung zur Produktregel:

z(x)x=y(x) (das verstehe ich noch)

z′(x)x+z(x)=y′(x) (-> wo kommt hier das z(x) her?)

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z(x) ist ja eine Funktion von x, deshalb verwendet man die Produktregel beim Ableiten

von z(x)*x , 

und beim zweiten Summanden leitest du den Faktor x ab, das gibt dann z(x)*1=z(x)

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Ahja, das leuchtet ein. :)