Woher diese Zahl beim dividieren von Potenzen?

Question

Ich weiß, welches Potenzgesetz hier zugrunde liegt. Trotzdem weiß ich nicht, woher die 1 kommt. 

Mein Ansatz: Ich hätte es anders rum gemacht, indem ich 

den Nenner nach oben geholt hätte, aber ich glaube, dass mein Ansatz falsch ist. So hätte ich abgesehen, eine 1 als Nenner zu haben. 

Answer 1

Eine Übersicht über die Potenzgesetze findest du z.B. hier 

https://www.matheretter.de/wiki/potenzen#gesetze

Ganz unten siehst du:

Das sagt dir, dass du das Vorzeichen des Exponenten ändern kannst, wenn du ihn vom Zähler in den Nenner verschiebst (oder umgekehrt) . 

Also: 

x^{-1/2} / (x^{1/2}   )           | Allerdings Definitionsbereich beachten. x muss grösser als 0 sein! 

= 1 /(x^{1/2} * x^-(-1/2) ) 

= 1/ (x^ ( 1/2 - (-1/2))    

= 1/ x^1   , für x > 0 

= 1/x      , für x>0           | hier muss x immer noch grösser als 0 sein. 

Comments

Ja. Ausserdem musst du dich mit Bruchrechnung auskennen. 

Normalerweise würde man folgendermassen rechnen:

x^{-1/2} / x^{1/2}

= x^{-1/2} * (x^{-1/2} )

= x^  (-1/2 + (-1/2)) 

= x^{-1}  , für x> 0 

und das könnte man dann wieder als 1/x für x> 0 schreiben, wenn man unbedingt will.