Finden Sie Polynome ƒ1,ƒ2,ƒ3 und ƒ4, so dass E(ƒi) =ei

Question

kann mir einer hier helfen?

Es sei V={ƒ∈ℝ[X]|deg(ƒ)≤3} der Vektorraum der reellen Polynome von Grad höchstens drei. Weiter sei E:V→ℝ⁴
gegeben durch E(ƒ) = ( ƒ(-1)), ƒ(0), ƒ(1), ƒ(2)) ^T.

Aufgabe: Finden Sie Polynome ƒ₁,ƒ₂,ƒ₃ und ƒ₄, so dass E(ƒ_i) =e_i. Dabei bezeichne e_i den i-ten Standardbasisvektor desℝ⁴.

Comments

Verstehst Du ueberhaupt, was da vor sich geht? Offenbar nicht. Hinter der Formulierung verstecken sich bloss vier total triviale Steckbriefaufgaben, wie man sie schon aus der Schule kennt ...

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Solche nutzlosen Kommentare kannst du dir sparen, sie helfen niemandem. Du hättest wenigstens erklären können um welche trivialen Steckbriefaufgaben es sich handelt...

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Solche Uebungsaufgaben sind zum Selbermachen. Sie sind nicht als vorverdauter Brei zu konsumieren. Sie erfuellen in dieser Form ihren Zweck nicht. Und sie schmecken so auch nicht. Wenn man's anders nicht runter bekommt, sollte man sich vielleicht ueberlegen, ob man nicht lieber die Ernaehrung aendert.

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Also soll man seinen kompletten Studiengang wechseln sobald man Probleme hat eine Aufgabe zu lösen, selbst wenn dieses Modul nicht wirklich relevant für den späteren Verlauf ist? Interessante Einstellung.

Um diese Diskussion zu beenden werde ich mich nicht weiter auf ein solches Niveau herablassen und nicht weiter auf Kommentare von dir eingehen.

Und für die Zukunft, unterlasse doch diese herablassenden Kommentare und trage entweder etwas sinnvolles, oder gar nicht bei.

Danke

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Ich finde es interessant, dass Erstsemester als Ausrede, wenn sie nicht weiterkommen, immer ,,das ist später wahrscheinlich sowieso nicht wichtig" verwenden. Das kann man am Anfang doch gar nicht einschätzen.

Herablassend oder nicht, Fakename's Kommentar ist berechtigt. Wer ein LA1-Modul belegt und es nicht hinbekommt, ein Gleichungssystem mit vier Variablen und vier Gleichungen auf den reellen Zahlen zu lösen, hat für die Klausur (worauf die Übungsaufgaben übrigens vorbereiten sollen) viel nachzuholen.

Das ganze wäre erheblich verständlicher, wenn der Threadersteller zumindest seine eigenen Ideen dargelegt hätte. So schaut das ganze eher nach Strg-C + Strg-V + ,,Lösung, bitte!" aus.

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"Wer ein LA1-Modul belegt und es nicht hinbekommt, ein Gleichungssystem mit vier Variablen und vier Gleichungen auf den reellen Zahlen zu lösen, hat für die Klausur (worauf die Übungsaufgaben übrigens vorbereiten sollen) viel nachzuholen."

Das ist wohl wahr. Das Problem ist aber wohl eher die gegenüber der Schulmathematik

ungewöhnliche Sprache bei einer LA-Veranstaltung. Das hier tatsächlich nicht viel anderes nötig ist, als ein Gleichungssystem mit vier Variablen und vier Gleichungen auf den reellen Zahlen zu lösen, muss man ja erst mal merken. 

Und dazu kann man auch durchaus Hilfe in Anspruch nehmen (Die zu geben ist wohl eine Aufgabe unseres Forums und nicht die Personen mit Anfangsschwierigkeiten noch weiter zu verunsichern.) und merkt es dann bei einer ähnlichen Aufgabe hoffentlich selber.

Answer 1

Das erste Polynom f1 muss ja die Eigenschaft haben

E(ƒ) = ( ƒ(-1)), ƒ(0), ƒ(1), ƒ(2)) T  =  (  1,0,0,0) ^T   (wegen 1. Standardbasisvektor desℝ4. ) 

also suchst du ein Polynom höchstens dritten Grades 

also von der Art    f1(x) =  a*x^3 + b*x^2 + c*x + d  mit 

ƒ(-1)) = 1   und   ƒ(0)=0 und    ƒ(1)=0   und    ƒ(2)=0 .

Daraus kannst du ein Gl.sytsem machen

   -a + b  - c  + d = 1 
                        d=0 
   a + b  + c  + d = 0
8a  + 4b  + 2c  + d = 0 

Ich bekomme a=-1/6  b=1/2   c=-1/3  d=0 

also f1(x) =   (-1/6)*x^3 + (1/2)*x^2 + (-1/3)*x 

Sie anderen 3 entsprechend.