Kostenfunktion ermitteln. Produktionsfunktion mit Wurzel

Question

Gegeben ist die Produktionsfunktion mit der Gleichung

x(r) = √(4r-100) - 10 

Für jede eingesetzte Faktoreinheit entstehen Kosten von 8 GE, für jede produzierte Einheit kann im Markt
ein Preis von 100 GE erzielt werden.

Ermitteln Sie die Kostenfunktion K(x), die die Beziehung zwischen Ausbringungsmenge x und
zugehörigen Faktorkosten K angibt.

ich hätte die Produktionsfunktion jetzt nach r aufgelöst und dann * 8 genommen , jedoch lautet das richtige Ergebnis 

(1/4x^2 + 5x + 50) * 8  , ich komme nicht auf die 5 x der Rest ist gleich . 

Answer 1

x = √(4r -100) - 10    | + 10

x + 10 = √(4r-100)    | ²

(x+10)² = 4r -100     

1. binomische Formel

x² + 20x + 100 = 4r - 100   | + 100 

x² + 20x + 200 = 4r     | : 4

1/4 x² + 5x + 50  =  r

K(x) = 8 · r  

K(x) = 8 · (1/4 x² + 5x + 50 )  =  2x² + 40x + 400

Gruß Wolfgang

Answer 2

 x(r) = √(4r-100) - 10 

(x+10)^2 = 4r-100

x^2+20x+100 = 4r-100

4r= x^2+20x+200

r(x)= 1/4*x^2+5x+50