Ermittlung der Kostenfunktion einer Pizzeria. Produktionsfunktion y= f(x1,x2) = min {1/2 x1, 1/4 x2}

Question

Aufgabe:

Produktionsfunktion einer Pizzeria y= f(x1,x2) = min {1/2 x1, 1/4 x2}

Inputpreise sind gegeben durch w1= 2 und w2= 1

Bestimmen Sie die Kostenfunktion c(y) der Pizzeria.

2) Ein Unternehmen habe die Produktionsfunktion y= x1+2x₂    

Die Faktorpreise  seien w1 = w2 = 1

Die Lösung ist 0,5y

Aber warum? Ich würde jetzt 1y sagen

Problem/Ansatz:

Also ich würde jetzt sagen (w1+w2)*y = c(y) bei konstanten Proportionen.

Generell bin ich verwirrt weil ich die schritte nicht herleiten kann.

danke im voraus

Comments

Habe Leerschläge ergänzt bei

Produktionsfunktion einer Pizzeria y= f(x1,x2) = min {1/2x1, 1/4x2}

oder hast du Klammern um den Nenner vergessen?

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Das ist so korrekt. Also ohne ein geklammerten Nenner.

Man erwartet ja, dass die man die Produktion vergrößern kann, wenn man die Produktionsfaktoren erhöht und nicht senkt.

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Das habe ich auch so vermutet. Nur war ich nicht sicher, was hier mit x bezeichnet wird.

Answer 1

2)

Wenn du die Produktionsfunktion y = x1 + 2*x2 hast und x1 = x2 = 1 gleich viel kosten. Mit welcher Kombination von x1 und x2 würdest du dann produzieren?

Vermutlich mit einem Einsatz von x1 = 0 und nur einem Einsatz von x2 oder? Also

y = 0 + 2*x2 --> x2 = 0.5·y

Die Kostenfunktion lautet jetzt

c = 1*x1 + 1*x2 = 1*0 + 1*(0.5·y) = 0.5·y

Comments

Dankeschön :) Wissen Sie auch wie man die Kostenfunktion von Nummer 1 ermittelt? Ich würde 3y sagen aber ich bin mir nicht sicher

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y = f(x1, x2) = min {1/2·x1, 1/4·x2}

Warum würde man hier x1 und x2 so wählen das gilt:

1/2·x1 = 1/4·x2 ? 

Damit gilt dann x2 = 2·x1

Und damit auch

y = 1/2·x1 --> x1 = 2·y

c = 2·x1 + 1·x2 = 2·x1 + 1·(2·x1) = 4·x1 = 4·2·y = 8·y