Wie findet man die Wertemenge von y = f(x): = 1/(√(a) + √(x)), a>0 heraus?

Question

Aufgabe:

Wie findet man die Wertemenge von y = f(x): = 1/(√(a) + √(x)), a>0 heraus?

 

Problem/Ansatz:

Leider tue ich mir etwas schwer mit Wertemengen. Kann mir jdm. erklären wie ich bei dieser Aufgabe hier auf die Wertemenge komme? Den Rest habe ich verstanden...

Answer 1

Was kommt heraus wenn du für x = 0 einsetzt ?

Da kommt 1/√a heraus oder?

Was passiert wenn x größer wird. Dann wird der Nenner größer und der Wert des Bruches kleiner.

Was passiert wenn x gegen unendlich geht. Dann geht der Wert des Bruches gegen 0+.

Daher ist die Wertemenge W = ]0 ; 1/√a]

Answer 2

Hallo

 du hast ja die Definitionsmenge, jetzt netz deren Grenzen ein: x=0 und x->oo damit erhält du die 2 Grenzen, wobei 0 nicht dazugehört, weil es nie erreicht wird.

Gruß lul

Comments

Schade nur, dass eure Methode nicht universell einsetzbar ist.

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Leider habe ich weder in der Schule noch in der Hochschule gelernt wie es wirklich schön universell geht.

Wenn du also mit einem Link aushelfen könntest, würde ich gerne mein Wissen diesbezüglich gerne erweitern.

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Ich schätze mal, dass hier die zarte Andeutung gemacht wurde, dass diese Betrachtung nur dann sinnvoll ist, wenn durchgängig das gleiche Monotonieverhalten vorliegt...

;-)

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Schade nur, dass eure Methode nicht universell einsetzbar ist.

Er sprach von "eure Methode". Ich habe bei mir die Monotonie ja berücksichtigt.

Answer 3

Der Bruch \( \frac{1}{positiver Nenner} \) ist für große Nenner sehr klein.

Wenn die Nenner immer größer werden, nähert sich der Wert des Bruches an 0 an.

Der Wert 0 selbst ist aber nicht möglich, weil ein Bruch nur dann 0 sein kann, wenn der Zähler 0 wird.

Jetzt die umgekehrte Richtung: Ist der Nenner dieses Bruchs so klein wie möglich, dann ist der Bruch so groß wie möglich.

Am kleinsten ist der Nenner, wenn x=0 ist und so im Nenner nur √a steht.