Gauß Verfahren im Studentencafe

Question

kann mir jemand weiterhelfen? Ich stecke in der Sackgasse:(

Answer 1

Hallo medi,

du solltest mit dem GA  eine obere Dreiecksmatrix herstellen.

Dabei kannst du z.B. jeweils eine Zeile Z durch Z - passendes Vielfaches der "Pivotzeile" ersetzen: 

⎡   9  3  1  1.2 ⎤
⎢ 16  4  1   3   ⎥
⎣ 64  8  1  2.2 ⎦

⎡ 9       3        1         6/5  ⎤
⎢ 0    -4/3     -7/9    13/15 ⎥   Z2 - 16/9 * Z1  
⎣ 0   -40/3   -55/9    -19/3 ⎦   Z3 -  64/9 * Z1

⎡ 9      3      1      6/5  ⎤
⎢ 0   -4/3  -7/9  13/15 ⎥
⎣ 0      0    5/3    -15   ⎦  Z3  - 10 * Z2  

→  x₃ = -9  ;  x₂ = 23/5  ;  x₁ = -2/5

--------

Nachtrag:

mit der 3. Spalte (gemäß deinem obigen Kommentar) rechnet es sich - in diesem extremen Sonderfall :-) - wirklich deutlich einfacher:

⎡  9   3   1   6/5 ⎤
⎢  7   1   0   9/5 ⎥ Z2 - Z1
⎣ 55  5   0    1   ⎦ Z3 - Z1

⎡  9   3  1   6/5 ⎤
⎢  7   1  0   9/5 ⎥  
⎣ 20  0  0    -8  ⎦  Z3 - 5 * Z2

→  x₁ = -8/(-20) = -2/5 .....

Gruß Wolfgang

Answer 2

Subtrahiere das 64-fache der ersten Gleichung von dem 9-fachen der dritten Gleichung.

Comments

Na, es ist sicher einfacher, das Einfache der ersten Gleichung vom Einfachen der zweiten und vom Einfachen der dritten Gleichung zu subtrahieren...

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Die Suche nach der einfachsten Lösung verhindert oft, dass überhaupt eine Lösung gefunden wird. Wenn man Lösungen sicher finden kann, dann sollte man sich erst auf die Suche nach einfacheren Lösungen begeben.

Answer 3

$$ \begin{bmatrix}\phantom{-}0&\phantom{-}0&\phantom{-}1&-9&\\\phantom{-}0&\phantom{-}1&\phantom{-}0&\phantom{-}\frac{23}{5}&\\\phantom{-}1&\phantom{-}0&\phantom{-}0&-\frac{2}{5}&\\\end{bmatrix} $$ Das Vorstehende ist das Ergebnis nach dem Herumspielen mit diesem Gauß-Algorithmus-Trainer:

http://gauss-trainer.gorgar.rocks/

Dort kann man sich u.a. die Pivot-Spalte selbst aussuchen! :-)