Lösungsfälle der Gleichung K(x) = p * x für Kostenfunktion K(x) = 0,015x^2+5x+2500

Question

Kostenfunktion lautet: K(x) = 0,015x^2+5x+2500

Gib alle Lösungsfälle an, die beim Lösen der Gleichung K(x) = p * x nach der Variable x auftreten. 

Comments

Bitte die Aufgabe richtig wiedergeben.

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Was ist gemeint ?
p ist gegeben z.B.8000
0,015x2+5x+2500 = 8000
und dann die Fälle für x bestimmen ?

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Gute Frage - es ist eine Schularbeitenangabe!

Die genaue Fragestellung lautet:

Die täglichen Produktionskosten für Sets von Bauteilen können mit der Funktion K (x) = 0,015x^2+5x+2500 modelliert werden (x in Sets von a 10 Stück). Ein Set wird zu einem Stückpreis von p Euro verkauft.

Frage: Gib alle Lösungsfälle an, die beim Lösen der Gleichung K(x) = p . x nach der Variablen x auftreten können und gib die Bedeutung der Lösungen im gegebenen Kontext an!

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Verständnisfrage

K(x) = p * x  liesse sich umformen zu

K(x)/x = p . Das könnte heissen: Stückkosten = Preis. 

Stimmt das so? 

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Die täglichen Produktionskosten für Sets von Bauteilen können mit der Funktion K (x) = 0,015x2+5x+2500 modelliert werden (x in Sets von a 10 Stück). Ein Set wird zu einem Stückpreis von p Euro verkauft.

Was bedeutet denn der markierte Teil?

Beträgt der Erlös eines Stücks (Stückpreis) nun p Euro oder p/10 Euro?

Answer 1

Setze px = 0,015x²+5x+2500.

Forme um so dass die pq-Formel angewenet werden kann.

Wende die pq-Formel an.

Die Lösungen geben an, wann Kosten  = Erlös ist.

Keine Lösung: es wird immer Verlust gemacht.

Eine Lösung: an allen anderen Stellen wird Verlust gemacht.

Zwei Lösungen: zwischen den Lösungen wird Gewinn gemacht.

Comments

Soll ich einfach die pq-Formel auf die  Kostenfunktion anwenden oder was meinst du mit

umformen? 

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pg-Fomel: Wenn

        x² + px + q = 0

ist, dann ist

        x = -p/2 ± √(p²/4 - q).

Beachte insbesondere den ersten Teil dieses Satzes. Die Gleichung

        px = 0,015x²+5x+2500

ist nicht in der Form, wie die pq-Formel es verlangt. Verwende Gleichungsumformungen um sie in die notwendige Form zu bringen.

Answer 2

K(x) = p . x
das soll wohl ein " mal " sein. Also
K(x) = p * x

0,015x^2 + 5x + 2500 = p * x

Mit der Gleichung kann ausgerechnet werden
bei welcher Menge und welchem Preis die Kosten
gleich dem Erlös sind.
x = 100/3 * p - 100/3 *√ (p^2 - 10.0*p - 125.0) - 166.67

x = 100/3 *p + 100/3*√ (p^2 - 10.0*p - 125.0) - 166.67

Comments

Ist
p^2 - 10.0*p - 125.0  < 0 kann die
Wurzel nicht gezogen. Keine Lösung

Ist
p^2 - 10.0*p - 125.0  = 0
gibt es nur einen Wert für die Menge x

Ist p^2 - 10.0*p - 125.0  > 0
gibt es zwei Mengen bei denen
Erlös = Kosten sind.