Komplexe Zahlen: Das Produkt der beiden Zahlen ist 8 und die Summe 4. 0 = 4b + 2ab , 8 = 4a - a^2 - b^2

Question

Hey

Ich habe zwei komplexe Zahlen z1 und z2

mit folgenden Eigenschaften:

Das Produkt der beiden Zahlen ist 8 und die Summe 4

Ich habe es versucht folgendermaßen zu lösen:

 Nur weiß ich jetzt nicht mehr weiter!

Danke für die Hilfe

mfg

Answer 1

Hallo PM,

ich nenne die gesuchten komplexen Zahlen x und y 

Du solltest lieber die Summe umstellen:

x + y = 4 →  y = 4 - x 

x * y = 8 

x * (4 -  x) = 8

4x - x²  = 8

x² - 4x + 8 = 0

x² + px + q = 0
pq-Formel:  p = - 4  ; q = 8

x_1,2 = - p/2  ±  \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\) = 2 ± √( 4 - 8) = 2 ± √-4  = 2 ± 2i 

y₁ = 4 - ( 2 + 2i )  =  2 - 2i   ,   y₂ = 2 + 2i  

Das Problem ist symmetrisch bzgl. x und y.

Die gesuchten Zahlen sind   2 + 2i   und  2 - 2i 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Beim Imaginärteil erwähnt man das i nicht. 

Wenn du richtig gerechnet hast und ich nicht falsch abgeschrieben:

0 = 4b + 2ab , 8 = 4a - a^2 - b^2

0 = 2b(2+a), 8 = 4a - a^2 - b^2 

Links ist das Produkt 0. Daher die Fälle:

1. Fall 

b = 0 ==> 8 = 4a - a^2  . Das kannst du lösen (?) 

2. Fall

a = -2 ==> 8 = 4(-2) - (-2)^2 - b^2 

8 = -8 - 4 - b^2

b^2 = - 20

b = ± √(20)*i