Gibt es reelle Zahlen b, sodass die komplexe Zahl den Betrag eins hat? Falls ja, berechnen Sie die zugehörigen z!

Question

z = (1+ib)/(1-i) + √2 * e^-iπ/4

Answer 1

e^{-ipi/4}=1-i

(1+ib)/(1-i)=(1+ib)(1+i)/2

=(1+i+ib-b)/2=(1-b)/2 +(1+b)*i/2

--->

z=(3-b)/2+(-1+b)*i/2

=1/2 *[3-b+(b-1)*i]

|z|=1/2 √[(3-b)^2 + (b-1)^2]=1

--->b=1 oder b=3

Answer 2

Meine Berechnung: