Einen Bruch mit -1 erweitern

Question

$$ \frac { \sqrt { a+b } ^{ 3 } }{ \sqrt { a+b } ^{ 2 } } -\frac { { \sqrt { a-b }  }^{ 3 } }{ { \sqrt { a-b }  }^{ 2 } } $$

Huhu, ich wollte mal kurz fragen, ob es nun einfach möglich ist, den rechten Bruch mit (-1) zu erweitern ? Sodass man beide Brüche auf einen Nenner bringt und einfach voneinander subtrahieren kann (Ergebnis 1)

Vielen dank schonmal im Voraus,

MAPster

Answer 1

$$ \frac { \sqrt { a+b } ^{ 3 } }{ \sqrt { a+b } ^{ 2 } } -\frac { { \sqrt { a-b }  }^{ 3 } }{ { \sqrt { a-b }  }^{ 2 } } $$

Warum kürzt du hier nicht direkt dir Brüche?
Im Zäher und Nenner stehen Potenzen mit gleicher Basis

√(a + b)^3/√(a + b)^2 - √(a - b)^3/√(a - b)^2

√(a + b) - √(a - b)

Comments

Ah gut, habe etwas kompliziert gedacht... aber wäre das vom Prinzip her richtig gewesen ?

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Nein. Leider erhältst du nicht den gleichen Nenner wenn du den rechten Nenner mit minus 1 multiplizierst.

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Ah, ich seh's gerade, klar. Vielen dank !

Answer 2

 

sieht die Differenz so aus

√(a + b)³ / √(a + b)² - √(a - b)³ / √(a - b)²

?

Dann kannst Du den rechten Bruch nicht einfach mit (-1) erweitern, denn 

√(a + b)² ≠ -√(a - b)²

wie man sich an einfachen Beispielen klar machen kann, zum Beispiel a = b = 1

√(a + b)² = √4 = 2

-√(a - b)² = -√0 = 0

Besten Gruß