Abstand paralleler gerade und Ebene berechnen!

Question

Der Abstand der parallel Gerade und Ebene soll berechnet werden:  

g: x= (7/-1/4)+r(1/6/2) und E: 6x-2y+3z=7 

Answer 1

Hallo Fedel,

ich schreibe Vektoren in als Zeilenform.

g:  \(\vec{x}\) = [7, -1, 4] + r ·[1, 6, 2]

E: 6x-2y+3z=7  ⇔  6x -2y +3z - 7 = 0 

Ein Normalenvektor von E ist  \(\vec{n}\) = [6, -2 , 3] 

es gilt  |\(\vec{n}\)|  =  √(6² + (-2)² + 3²)  = √49 = 7

Du kannst den Abstand des Aufpunkts  A(7|-1|4) von der Ebene ausrechnen: 

d(A,E) =  1/ 7 * | [6, -2 , 3] * [7, -1, 4]  - 7 |  = 7   

Gruß Wolfgang

Comments

 

Gibt es einen verständlicheren Lösungsweg, z.B. über das Skalarprodukt?

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Du kannst den Abstand von A zur Ebene (= Abstand g zu E wegen g || E) auch mit dem Lotfußpunktverfahren ausrechnen.

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Ok...ich habe 7 raus...als Punkt P habe ich den Ortsvektor der Gerade genommen und dann S (1/1/1) als Punkt auf der Ebene raus und dann Betrag von SP bestimmt?