Geraden gleichsetzen um Lambda und mü zu bekommen

Question

kann bitte jemand meine Rechnung überprüfen, ob das so richtig ist? Ich bin mir da nicht so sicher, ob aus dem positiven mü dann ein negatives werden soll/muss.

 

Answer 1

Wir haben $$\begin{pmatrix}2 \\ 0  \\ 2\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1 \\ 1\\ 1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}0 \\ -2\\ 0\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}\\ \Rightarrow \begin{pmatrix}2 \\ 2\\ 2\end{pmatrix}=-\lambda\begin{pmatrix}1 \\ 1\\ 1\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix} \\ \Rightarrow \begin{pmatrix}2 \\ 2\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\lambda \\ -\lambda\\ -\lambda\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\mu\\ 2\mu\\ 3\mu\end{pmatrix} \\ \Rightarrow \begin{pmatrix}2 \\ 2\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\lambda +\mu\\ -\lambda+2\mu\\ -\lambda+3\mu\end{pmatrix} \\ \Rightarrow \begin{cases}2=-\lambda +\mu \\ 2=-\lambda+2\mu\\ 2=-\lambda+3\mu\end{cases}$$ Wenn wir dieses Gleichungssystem lösen bekommen wir λ = -2 und  μ = 0. 

Dann lautet der Schnittpunkt der zwei Geraden $$\begin{pmatrix} 0\\ -2\\ 0\end{pmatrix}$$ 

Comments

Wenn ich das in die Gleichungen einsetze, dann bekomme ich unterschiedliche Schnittpunkte. Nach Lösung soll es jedoch sich schneiden..12b)

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