Differenzierbare, gerade Funktion

Question

Ich möchte gerne zeigen, dass für jede gerade Funktion von R nach R gilt, dass f'(0) = 0 ist. Grafisch erscheint mir das logisch, nur für den Beweis stehe ich gerade auf dem Schlauch...

Answer 1

wenn eine Funktion gerade ist, dann ist sie achsensymmetrisch zur y-Achse.

Dafür gilt entweder: f(x)=f(-x) oder alle Exponenten sind gerade.

Bsp für alle Exponenten sind gerade:

$$f(x)={x}^{4{n}_{1}}+{x}^{2{n}_{2}}\\f(0)=0$$

Ich weiß nicht, ob das reicht. Sonst wäre es zu mindest ein Ansatz.

Smitty