Verhalten bei Nullstelle x= √(2)? f(x)= (x^2 - 2)/(x^2 + x)

Question

ich hätte eine frage bezüglich des verhaltens bei der nullstelle:

ich habe die funktion (x^2 - 2) / (x^2 + x)

nun sind die nullstellen der funktion -√2 und √2  , jetzt will ich testen was das verhalten nahe der nullstellen ist und setze eben nun

die nullstellen in den rest der funktion ein also :  2 / (x^2 + x) , in beiden fällen kommt aber etwas positives raus,

setze ich -√2 ein kommt 2 / (2- √2) raus und setze ich √2 ein kommt 2 /( 2 + √2) raus

dann müsste die funktion ja von unterhalb der x achse nach oben durch die nullstelle gehen?

die funktion die bei geogebra aber rauskommt sieht aus als würde sie bei -√2 von oben nach unten einschlagen.

ich hoffe mir kann jemand helfen, mfg!

Comments

EDIT: Musste bei der Frage eine ganze Anzahl fehlende Klammern einfügen. Bitte selber korrekter eingeben. 

Answer 1

Verhalten bei Nullstelle x= √(2) ? f(x)= (x^2 - 2)/(x^2 + x)

Bei der Nullstelle ist f(x) = 0. Deine Funktion ist dort stetig. 

Da beide Nullstellen einfache Nullstellen sind, kommt es bei beiden Nullstellen zu einem Vorzeichenwechsel (Steigung in der Nullstelle ist nicht Null!). Das genügt in der Regel bereits um die Funktion skizzieren zu können. (Zusammen mit den Polstellen und groben Überlegungen über die Vorzeichen für x gegen ± unendlich etc. )

Comments

ich habe das aber gelernt mit meinen verfahren zu lösen.

nullstelle in der funktion einsetzen.

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Nullstelle in der Funktion einsetzen.

Da kommt Null heraus. Die Assymptote hat mit den Nullstellen nichts zu tun. 

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wenn ich wissen willen wie sich x-1 / (x+2) (x-3)^2 an die nullstelle 1 annähert 
setze ich die nullstelle bei 1 / (x+2) (x-3)^2 ein , da das ergebnis dort positiv ist durchstößt der graph die x achste von unten nach oben.
habe gelernt diese regel anzuwenden mfg.
hoffe du kannst mir helfen