Hi!
Überlege wo es Defintionslücken geben kann.
Beispielsweise ist ln(x) nicht für 0 und negative x definiert. Hier liegen also Defintionslücken.
Sie ist deshalb nur für positive reelle Zahlen definiert.
Das Verhalten am Rand dieser Definitionslücke kannst du nun herausfinden, wenn du einen ziemlich kleinen Wert für x einsetzt, um der 0 möglichst nahe zu kommen. Natürlich kannst du auch den Grenzwert für x-> 0 errechnen.
Du kommst für das Verhalten an der Definitionslücke auf x=0
Nullstellen:
x*ln(x)=0
Satz des Nullprodukts:
ln(x)=0 |e^
eln(x) = e0
x=1
für x =0 ist ln(x) nicht definiert deshalb ist dort keine Nullstelle.
~plot~ x * ln(x) ~plot~