Bestimmen Sie den Definitionsbereich, das Verhalten an den Randpunkten des Definitionsbereichs und - soweit gegeben …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Definitionsbereich, das Verhalten an den Randpunkten des Definitionsbereichs und - soweit gegeben - die Nullstellen, die lokalen Extremwerte und die Bereiche strenger
Monotonie der Funktion:

f(x) = ln(2 * \( (x-1)^{3} \) + 2)

Fassen Sie die Ergebnisse der Kurvendiskussion in der Skizze des Graphen der Funktion zusammen.

Problem:

Wie eine Kurvendiskussion als solches abläuft ist mir bekannt, wie ich jedoch eine ln/log-Funktion ableite oder welche Eigenheiten diese sonst bei der Kurvendiskussion aufweisen, weiß ich nicht. Wäre toll, wenn ihr mir da unter die Arme greifen könntet :)

Answer 1

Diese Funktion kann man mit der Kettenregel ableiten, wobei d/du ln u = 1/u.

Die Ableitung ist

\( \frac{d}{d x}\left(\ln \left(2(x-1)^{3}+2\right)\right)=\frac{6(x-1)^{2}}{2(x-1)^{3}+2} \)

Comments

Super, vielen Dank. Das hat mir bereits geholfen :)

Wenn ich jetzt die Definitionmenge / Definitionsbereich dieser Funktion berechnen möchte: Ist diese dann

D e ℝ/0? Schreibt man das so?

Also X darf ja nicht ≤ 0 sein, weil sonst die innere Funktion der Logarithmusfunktion ebenfalls 0 ergibt, oder?

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Schreibt man das so?

x darf auch nicht negativ sein. ℝ \ 0 enthält die negativen Zahlen.

ich würde also schreiben D = ℝ⁺ aber wie das der Mathelehrer bei Euch geschrieben haben will, ist mir nicht bekannt.

X darf ja nicht ≤ 0 sein, weil sonst die innere Funktion der Logarithmusfunktion ebenfalls 0 ergibt

Die ist nur dann gleich Null, wenn x = 0.