Siehe Wolfram; wir hatten das hier schon mal. Eine Aufgabe, die die schüler überfordert, weil es sich hier um eine ===> homogene quadratische Form. einen ===> Kegelschnitt handelt:
x ² - y ² + 2 x y = 1 ( 1 )
Seiner Zeit hatte ich argumentiert, dass es sich um eine ===> gleichseitige ===> Hyperbel handelt ( deren ===> Asymptoten aufeinander senkrecht stehen. )
Dieser Misch-oder Kreuzterm " x y " ist immer ein sicheres Warnsignal, dass das Koordinatensystem nicht mit den Haupt-bzw. Symmetrieachsen der ( beiden ) Hyperbeläste zusammen fällt; eine nähere Untersuchung zeigt: Das Schaubild der Hyperbel ist gegen die Achsen um 22.5 ° verdreht - schönen Gruß an deinen Lehrer.
Diese Drehung siehst du in Wolfram übrigens ganz deutlich; die Hauptachse, die Verbindungslinie der beiden Scheitel bzw. Brennpunkte, die immer zwischen den beiden Ästen durch die Definitionslücke verläuft, zieht vom 4. in den 1. Quadranten.
Was nun die Nullstellen anlangt, so schneidet jeder der beiden Hyperbeläste die Abszisse; eine Probe ist trotzdem entbehrlich. Schreib mal deinen Wurzelterm
sqr ( 2 x ² - 1 ) = - x ( 1 )
Auf der linken Seite von ( 1 ) steht die ( positive ! ) Wurzel. x muss negativ sein , damit auch die rechte Seite größer Null wird.
