Nullstellen von Wurzelfunktion f(x)=2√(x) - x

Question

f(x)=2√x-x

wie bestimme ich die Nullstellen von so einer Funktion?

Ich habe versuch, die Funktion umzuformen, also

1. Ich habe durch 2 geteilt, bin auf √x-x/2=0 gekommen

2. ich habe quadriert, um die Wurzel weg zu bekommen: x-(x/2)²=0 => 4x-x²=0

und dann würde ich die Nullstellen davon berechnen...

Ist es aber richtig so? Kann ich die Funktion so umformen? Ich hatte davor noch nie Nullstellen von Wurzelfunktionen berechnet...Ich weiß nicht, ob man es so machen kann

Answer 1

2√x-x =0  +x

2√x =x |(..)^2

4x=x^2

x^2-4x=0

x(x-4)= 0

Satz vom Nullprodukt

x1=0

x2=4

Die Probe bestätigt die Richtigkeit.

Answer 2

Falls die Frage so lautet: Nullstellen von f(x)=2√(x) - x  ?

Beachte: Definitionsbereich enthält keine negativen Zahlen!

0=2√(x) - x   | √(x) ausklammern

0 = √(x) * (2 - √(x))

Nullstellen ablesen.

x1 = 0

x2 = 4

Answer 3

√x-x/2=0

√x = x/2

x=x^2/4

x^2/4-x =0

x(x/4-1)= 0

x1=0

x2=4