Es ist falsch weil die Gleichungen
\(0=\sqrt{2x}+6\)
und
\(6=\sqrt{2x}\)
nicht die gleiche Lösungsmenge besitzen.
Korrekt ist:
\(\begin{aligned}&&0 &= \sqrt{2x} + 6\\& \iff& 0-6 &= \sqrt{2x} + 6 - 6\\& \iff& 0-6 &= \sqrt{2x} + 0\\& \iff& -6 &= \sqrt{2x}\end{aligned}\)
Wurzeln sind nicht negativ. Also hat die Gleichung keine Lösung.
Man könnte jetzt weiter rechnen:
\(\begin{aligned}&& -6 &= \sqrt{2x}\\&\implies&(-6)^2 &= \sqrt{2x}^2\\&\implies&36 &= 2x\\&\implies&18 &= x\end{aligned}\)
Dann muss man aber die Probe machen, weil das Quadrieren von der ersten zur zweiten Zeile keine Äquivalenzumformung ist.
