Hier ist die Aufgabe:
Bestimmen Sie die Abmessungen eines oben offenen Zylinders, der bei einer gegebenen Oberfläche von 1m^2 maximales Volumen besitzt.
Da sind die Berechnungen:
O=1m^2
O= Pi*r^2 +2*Pi*r*h
V= Pi*r^2*h
h= (O-Pi*r^2)/ 2*Pi*r
Zeilfunktion: V (r;h) = Pi*r^2*h
1m^2 = Pi*r^2+2*Pi*r*h
h= (1*Pi*r^2)/ (2*Pi*r)
V(r) = Pi*r^2 * (1-2*Pi*r^2)/(2*Pi*r) =r/x-Pi*r^3
V'(r) = 1/2-3 *Pi *r^2=0
1*3*Pi =r^2
r =+- 1/sqrt(6*Pi)
r= 1/sqrt(6*Pi) = 0,23
h= (1*Pi*0,053)/(2*Pi*0,23) = (1*3,1415*0,053)/(2*3,1415*0,23)= 0,11
V(r) = 3,1415*0,11=0,018
oder hab noch andere Berechnung gamacht:
r= O/2*Pi, r= 0,159
h= (1*Pi*0,159)/(2*Pi*0,159) = (1*3,1415*0,025)/(2*3,1415*0,159)=0,92
V= 3,1415*0,025*0,92= 0,072
Prüfen Sie meine Lösung, bitte. Und danke für all Ihre Hilfe)
Bitte prüfen Sie, ob ich diese Aufgabe richtig gemacht hab.
