ich habe mit dieser Aufgabe extreme Schwierigkeiten, ich habe bereits zwei Aufgaben dieser Art gelöst(einmal eine Laufbahn und einmal einen normalen Zylinder) aber dieses mal komme ich einfach nicht weiter, ich weiß gerade so wie man die Nebenbedingung (das gegebene) und die Zielfunktion(das gesuchte) aufstellt.
Ich soll die Abmessungen einer Dose bestimmen die oben offen ist und eine Oberfläche von 1m^2 hat. Da ich so eine Zylinderaufgabe schonmal gelöst habe, habe ich mir gedacht, dass ich die Bedingungen einfach übernehmen kann, ich muss lediglich die 2 Grundflächen durch eine ersetzen.
Da ich irgendwann nicht mehr weiter gekommen bin, habe ich in den Lösungen geguckt und verstehe jetzt nicht was dort gemacht wurde. Ich habe mehrere Fragen:1. Wie genau kommt man im mittleren Teil auf 5000r- (PI*r^{3}/(2)? Ich komme auf alles bis auf die 5000r, wenn ich das ausmultipliziere dann erhalte ich nur 5000, was genau mache ich da falsch?
2.Wie genau wurde (PI*r^{3}/(2) abgeleitet? Kann man das mit der Quotientenregel machen? Wann weiß ich wann ich den Zähler einfach so ableiten darf?
3.Wie formt man bei diesen 3 Schritten die Ableitung nach sqrt((10000)/(3*PI)) um? Ich weiß nicht mehr wie man das am besten anstellt :/
Und kennt ihr vielleicht sehr beliebte Aufgaben dieses Types die gerne in Klausuren gestellt werden?
Danke :)
LG