Substitution Integralrechnung

Question

ich habe eine frage zu der Rechnung mit der Substitution.

Wieso nimmt man bei der Substitution für r^2=4u ?

wieso nimmt man die 4?

Answer 1

weil im Integranten

√(4-r^2) *r 

=2*r*√(1-(r/2)^2) 

steht. Jetzt sieht man: es ist günstig 

(r/2)^2 =u zu substituieren, damit nach der Substitution u ohne Vorfaktor unter der Wurzel steht.

Das ist Äquivalent zu r^2=4u.

Man kann aber auch einen anderen Faktor wählen, führt auch zum Ziel ;)

Comments

muss in der Wurzel keine 2 anstatt die 1 sein?

(r/2)2 =u zu substituieren, damit nach der Substitution u ohne Vorfaktor unter der Wurzel steht. -- woran hast du das erkannt?

kannst du bitte bisschen genauer erläutern wieso man 4u nimmt und nicht einfach u?

sry aber verstehe das nicht so ganz :D

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muss in der Wurzel keine 2 anstatt die 1 sein?

Nö, ich habe 4 ausgeklammert unter der Wurzel. Daraus wurde dann √4 =2

(r/2)2 =u zu substituieren, damit nach der Substitution u ohne Vorfaktor unter der Wurzel steht. -- woran hast du das erkannt?

Steht schon oben:

nach ausklammern von √4 bleibt da

 √(1-(r/2)^2)

Dann ist doch klar wie Kloosbrühe dass man (r/2)^2 =u substituiert, damit man das wegbekommt ;)

Am Ende hast du dann im Wesentlichen √(1-u)du stehen, dass kann man dann ziemlich einfach integrieren (in der Musterlösung kannst du die 4 noch ausklammern bei

√(4-4u))

Du kannst auch gerne r^2=u substituieren.

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also könnte ich auch einfach r^2=u nehmen und wäre auf die Lösung gekommen?

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Ja, beachte aber die Transformation der Integralgrenzen.