Partielle Integration oder Substitution

Question

Aufgabe:

Löse \( \int\)3x ln(5x)dx  mittels partieller Integration oder mittels Substitution. Entscheide zuerst welche Integrationstechnik zu verwenden ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe mich für die partielle Integration entschieden, weil "Funktion mal Funktion" ist das richtig? Habt ihr weitere Eselsbrücken, damit ich hier keine falsche Entscheidung treffe?

Mein Recheweg:

1. Schritt

u=ln(5x)

u'=\( \frac{1}{x} \)

v=3

v'=3x

2. Schritt - Einsetzen in die Gleichung d.part. Integration

\( \int\)3xln(5x)dx=ln(5x)•3  -  \( \int\)\( \frac{1}{x} \)•3dx

= 3 x ln(5x) - 3 \( \int\)lnx + c

3. vollständige Lösung des Integrals:

\( \int\)3x ln(5x) dx = 3 x ln(5x) - 3 • ln(x) +c

Bin ich hier auf dem Holzweg oder hab ich alles richtig gemacht?

Comments

https://www.integralrechner.de/

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V ist falsch.

Answer 1

\( \int\)3x •ln(5x)dx

partielle Integration:

u´=3x→u=\( \frac{3}{2} \)•\( x^{2} \)

v=ln(5x)→v´=\( \frac{1}{5x} \)•5=\( \frac{1}{x} \)

\( \int\)3x •ln(5x)dx=\( \frac{3}{2} \)•\( x^{2} \)•ln(5x)-\( \int\)\( \frac{3}{2} \)•\( x^{2} \) •\( \frac{1}{x} \)dx

\( \int\)3x •ln(5x)dx=\( \frac{3}{2} \)•\( x^{2} \)•ln(5x)-\( \int\)\( \frac{3}{2} \)•x•dx

\( \int\)3x •ln(5x)dx=\( \frac{3}{2} \)•\( x^{2} \)•ln(5x)-\( \frac{3}{4} \)•\( x^{2} \)

Comments

Danke das hat geholfen! Muss am Ende nicht noch "+C" stehen?

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Ja natürlich, das habe ich vergessen!