Grenzwert von (1 + 2 + · · · + n)/n² für n → ∞ bestimmen

Question

es geht um die Aufgabe:

(1 + 2 + · · · + n)/n²

wie berechne ich die Grenzwerte für n → ∞.

Ich habe wirklich keine Ahnung.

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

(n^2+n)/(2n^2)

Kürze mit n^2!

Answer 2

lim_(n->unendlich) (1 + 2 + · · · + n)/n²        | oben: arithmetische Summe (Reihe)

= lim_(n->unendlich) (n/2 * (n+1))/n^2 

= lim_(n->unendlich) (n^2 + n)/(2n^2) 

= lim_(n->unendlich)  (n^2/n^2 + n/n^2)/(2n^2/n^2) 

= lim_(n->unendlich) (1 + 1/n)/(2) 

= (1+0)/2 

= 1/2