Bestimmen Sie die reelle Lösung des DGLsystems mit x'=Ax.

Question

hier ist die Aufgabe:

ich habe schon die Eigenwerte raus:

5 + 4i und 5 - 4i

ich habe einen Ansatz aber ich weiß nicht wie das genau funktioniert...

$$\begin{aligned}\vec{x}(t) = e^{5t} \begin{pmatrix}a\cos(4t)+b\sin(4t)\\ c\cos(4t)+d\sin(4t)\end{pmatrix}\end{aligned}$$

wie setze ich nun die Anfangswertbedingung ein? 

am ende muss ich nen Koeffizientenvergleichen machen... mehr weiß nicht

mfg

Answer 1

Meine Berechnung mittels Eigenvektoren:

Comments

ich glaube, dass das die variante ist, die ich schon kann... aber ich wollten den anderen weg auch können... 

wie kann ich hier a,b,c und d finden?

$$\begin{aligned}\vec{x}(t) = e^{5t} \begin{pmatrix}a\cos(4t)+b\sin(4t)\\ c\cos(4t)+d\sin(4t)\end{pmatrix}\end{aligned}$$

mfg

---

allo,

wie setze ich nun die Anfangswertbedingung ein? 

Diese  setzt du in die Lösung für x₁ und x₂ ein:

Ich habe mal eine 2. Variante berechnet:

Vielleicht hilft Dir das, zumindest hast Du jetzt die Lösungen.

---

2.Teil:

 Meine Berechnung:                                                                          

---

das ist genau was ich wollte... vielen vielen dank :D ich bin gerade bei ner anderen aufgabe. aber wenn ich hierzu fragen habe schreib ichs später hier rein. aber auf den ersten blick scheint alles klar zu sein. 

---

ok a und c also c1 und c3 sind klar... aber wie kommst du auf das hier? 

wieso ist da die ableitung x'? ... alles andere ist klar, einfach umformen und a11 usw. sind halt die koeffizienten... aber was macht da die ableitung? 

mfg

---

das ist nur eine kleine Umformung:

---

ah genau x'(t) = ... und das x' muss ja auch miteinbezogen werden...

es ist alles ok. aber diesen teil hier kann ich einfach nicht verstehen:

ich lerne schon lange, vielleicht übersehe ich jetzt auch einfach was... aber ich komme einfach nicht auf die Lösung... daraus folgt ja C_4 am Ende... also mein d oben in der Formel... 

mfg. 

---

ich habe C₁ und C₂  in die Lösung von x₂ eingesetzt.

---

ich hänge bei der Umformung danach :D 

sind hier irgendwelche additionstheoreme für trigon. funkt. dabei?  ich sehe keine

wo kommt die 5 her? also vor e^{5t}?

---

ich habe hier nur ausmultipliziert und zusammengefasst.

:-) , keine Tricks

---

O.o stimmt... hab irgendwelche trigonometrischen zusammenhänge gesucht xD... aber nach so lang mathe kann sowas mal passieren... 

ich wäre niemals darauf gekommen dass man schon am anfang nach x_2(t) umformen kann... aber ist ja logisch... ist einfach unser gesuchter wert für x2...

vielen vielen DANK für deine Hilfe!!! :D

---

Du mußt es so machen wie Dein Professor es will.

sonst bekommst du Punktabzug

:-)

---

er möchte glaub ich die methode mit Variation der Konstanten... die kann ich :D aber wollte diese "rein relle" methode auch können mit diesem...

$$\begin{aligned}\vec{x}(t) = e^{5t} \begin{pmatrix}a\cos(4t)+b\sin(4t)\\ c\cos(4t)+d\sin(4t)\end{pmatrix}\end{aligned}$$

danke sehr!