Statistik Spritverbrauch mit Testfahrern

Question

 

Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe

Spritverbrauch einer Ducati 848 wurde.von sieben Testfahrern erfasst.

4,9    4,8  5,3  6,0  5,3  5,4   5,0

a) Standardabweichung.

b)0,2 Quantil und 0,8 Quantil.

c)Geben Sie den Quantilwert zum Verbrauchswert 5,0 an. 

Answer 1

Hallo Klaus,

a)

$$arithmetisches Mittel\text{: } \text{ } \text{ }\overline{x}=\frac { 1 }{ n }\cdot\ \sum\limits_{k=1}^{n} x_k$$  →   \(\overline{x}\)  ≈  5,243

$$Standardabweichung\text{: }\text{ }\text{ }\text{s }= \sqrt{\frac { 1}{ n } \cdot\sum\limits_{k=1}^{n} (x_k - \overline{x})^2}  $$  →    s ≈  0,374

b)

n Daten x_k der Größe nach sortieren, dann gilt für das p-Quantil  q_p :

n · p ganzzahlig  →  q_p  = 1/2 · ( x_n·p + x_{n·p +1} )
n · p ganzzahlig  →  q_p  =  x_⌈n·p⌉      ( x_⌈n·p⌉ ist  x_n·p nach oben gerundet )

Daten der Größe nach sortieren:

4,8   4,9   5   5,3   5,3   5,4   6         (n=7)   
 
n · p  = 7 · 0,2  = 1,4  ≈_↑  2     →   q_0,2  =  4,9      ( x₂  = 4,9 )
 
n · p  = 7 · 0,8 = 5,6   ≈_↑  6     →   q_0,8  =  5,4      ( x₆  = 5,4 )

c)

7 · 0,4 = 2,8  ≈↑ 3    und  7 · 0,5 = 3,5 ≈↑ 4   →   q_0,4  =  5 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Wolfgang 

Könntest du mir das vielleicht ausführlich schreiben, wie die Standardabweichung berechnet wird ? 

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In der Formel in der Antwort fehlte eine Wurzel.

n = 7

die x_k und den Mittelwert einsetzen und die Summe bilden:

s  = √[ 1/7·( (4,8 - 5,243)² + (4,9 - 5,243)² + .... + (6 - 5,243)² ) ]

Es gibt auch noch eine "Stichproben-Standardabweichung" = "empirische SA" , die hier natürlich gemeint sein kann.

Bei dieser multipliziert man die ∑  mit  1/(n-1)  statt mit 1/n

Sie beträgt hier ≈ 0,404

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Hallo Wolfgang;

Wie hast du das mit dem arithmetischen Mittel gemacht komme aus 1/36,7*7=0,190

und die Standardabweichung könntest du mir das ausführlicher bitte erklären

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Du musst die 7 Daten addieren und die Summe durch 7 teilen.

Das muss mehr als 4,8 (kleinster Wert) und weniger als 6 (größter Wert) ergeben.