Wurzel Grenzwert n → ∞ von sqrt(9n^2+2n+1)-3n bestimmen

Question

bei der Aufgabe bekomme ich als Ergebnis 1/2 raus.

Aber der Online Rechner sagt da muss 1/3 raus kommen.

sqrt(9n^2+2n+1)-3n

Könnte einer mir weiter helfen?

Answer 1

√(9·n^2 + 2·n + 1) - 3·n

= (√(9·n^2 + 2·n + 1) - 3·n) * (√(9·n^2 + 2·n + 1) + 3·n) / (√(9·n^2 + 2·n + 1) + 3·n)

= (9·n^2 + 2·n + 1 - 9·n^2) / (√(9·n^2 + 2·n + 1) + 3·n)

= n·(2 + 1/n) / (n·√(9 + 2/n + 1/n^2) + 3·n)

= (2 + 1/n) / (√(9 + 2/n + 1/n^2) + 3)

lim n --> ∞

= (2 + 0) / (√(9 + 0 + 0) + 3) = 2 / (3 + 3) = 1/3

Answer 2

Meine Berechnungen:

Answer 3

Erweitere mit der 3. binomischen Formel (so bringst du die Wurzel im Zähler weg und kannst ihn vereinfachen). 

sqrt(9n^2+2n+1)-3n  

= (sqrt(9n^2+2n+1)-3n)(sqrt(9n^2+2n+1)+3n) / (sqrt(9n^2+2n+1)+3n)

Zähler vereinfachen.

Dann mit Tricks weiter, die du von Grenzwerten von Brüchen her kennst. Analog zu https://www.mathelounge.de/252701/grenzwert-bestimmen-fur-gegen-plus-unendlich-wurzel-9x-24x

Comments

Habe ich gemacht aber komme immer auf 1/2

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Dort, wo du durch n teilst (oben und unten) muss es oben (2 + 1/n) heissen. (nicht 2+1)