Unendliche geometrische Reihe in Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Question

Wie kann man einen periodische dezimalzahl in einen bruch umwandeln mit hilfe der unendliche geometriche reihe?

gegeben is z.b die dezimal zahl 2,318  und über der 18 ist der periodenstrich wie kann ich das jetz in einen bruch umwandeln?

Comments

https://www.matheretter.de/wiki/dezimalzahl-bruch

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Danke für den link aber das beantwortet leider nicht meine frage.Ich weiß auch wie man periodische dezimalen zahlen in brüche umwandelt aber ich muss es speziell mit der unendlichen geometrischen reihe lösen also der formel  a₀/(1-q)

Answer 1

2,318181818...=2,3+18/1000+18/10⁵+18/10⁷+.... Das ist bis auf das Anfangsglied eine geometrische Reihe mit den konstanten Faktor q=1/100.

Answer 2

x = 2,31818181818....

1000x = 2318,18181818....

    10x =     23,181818181818.... 

------------------------------    Subtraktion

990x = 2318-23 

x = (2318-23)/990 

fertig rechnen und vielleicht kannst du noch kürzen.