Wachstumsfaktor für exponentiellen Prozess ausrechnen Hilfe

Question

Aufgabe:

Die gefürchtete Influenza unterscheidet sich vom relativ harmlosen grippalen Infekt durch schlagartigen Beginn mit 40°C Fieber und schwerem Krankheitsgefühl. Der Inluenzaerreger kann sich nämlich in den Atemwegen aufgrund einer raffinierten Strategie explosionsartig verbreiten. Innerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus 1500 neue Viren.

a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird?

b) Wann übersteigt die Anzahl der Erreger die Millionen- bzw. die Milliardengrenze?

c) Wie groß ist die Verdopplungszeit des Prozesses?

Ich weiß diese Aufgabe wurde oft beantwortet aber manche Plattformen haben 1,57 und andere 3,3 in der Richtung was raus. Daher bin ich sehr verunsichert weil ich selbst die 1,57 raus habe. Manche meinen auch im Lösungsbuch stünde 3,38 ??

Jedenfalls mein Rechenweg:

f(x) = c*a^t

f(0) =    100 = c * a^0 

Daraus haben wir c = 100

f(6) = 1500 = 100 * a^6

15 = a^6 | 6.wurzel

1,57 = a

f(x) = 100 * 1,57^t

Ist das richtig ?

Gegenbeispiel mit anderer Lösung :

https://www.mathelounge.de/120881/lautet-wachstumsgesetz-infektion-durch-erreger-verursacht

Answer 1

In welcher Zeiteinheit soll das Wachstum gemessen und angegeben werden? Wie ich sehe hast du 1 h gewählt und als stündlichen Wachstumsfaktor 1,57 erhalten (er ist dann ungefähr 3,38). Wählt man die Zeiteinheit anders, erhält man auch einen anderen Wachstumsfaktor. Dass diese Diskussion überhaupt entsteht, ist darauf zurückzuführen, dass in deiner Aufgabe nichts über die Zeiteinheit gesagt wird.

Answer 2

f ( x ) = 100 * 1.57 ^t
t in Std

Hast du richtig berechnet.

Exponentialfunktion lassen sich in andere
Exponentialfunktion mit beliebiger Basis umwandeln.

e ^term = 1.57 ^t | ln ()
term = t* ln ( 1.57 )
1.57 ^t = e ^{ln[1.57]*t}
1.57 ^t = e ^{0.451*t}