Bestimmen des Funktionsterms zu einem exponentiellen Prozess

Question

Hallo liebes Forum :),

ich komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter: 

1) Eine Bakterienart vermehrt sich so, dass sich alle 3 Stunden die von ihr bedeckte Fläche verdoppelt. Zu Beginn der Beobachtung sind 12cm² bedeckt. Ermittle a und b bei der Exponentialfunktion. Wie groß war die bedeckte Fläche 4 Stunden vor Beobachtungsbeginn? 

2) Ermittle eine Funktionsgleichung für den Prozess. Ein Anfangsbestand von 30 vervierfacht sich alle drei Tage.

Ich bedanke mich im Voraus für jede Hilfe!

Answer 1

1) Eine Bakterienart vermehrt sich so, dass sich alle 3 Stunden die von ihr bedeckte Fläche verdoppelt. Zu Beginn der Beobachtung sind 12cm² bedeckt. Ermittle a und b bei der Exponentialfunktion. Wie groß war die bedeckte Fläche 4 Stunden vor Beobachtungsbeginn? 

f(x) = 12 * 2^{x/3} = 12 * (2^{1/3})^x

a = 12
b = 2^{1/3} = 1.259921049

2) Ermittle eine Funktionsgleichung für den Prozess. Ein Anfangsbestand von 30 vervierfacht sich alle drei Tage.

f(x) = 30 * 4^{x/30}