Annahme N hat n Elemente.
Wieviele Teilmengen gibt es total?
Jedes Element kann zur Teilmenge gehören oder nicht. D.h. es gibt 2*2*2...*2=2^n Teilmengen. [2 von denen: die leere Menge und N selbst werden mW bei gewissen Definitionen von Teilmenge ausgenommen. Dann gäbe es 2^n - 2 echte Teilmengen]
Falls n ungerade ist, hat das Komplement K jeder Teilmenge von N mit einer geraden Anzahl Elementen eine ungerade Anzahl Elemente. Es gibt deshalb gleichviele Teilmengen mit geraden und ungeraden Elementen: Nämlich je 2^n / 2 = 2^{n-1}
Falls n gerade ist, kann man nicht so direkt argumentieren. Da müsstest du nun noch eine andere Erklärung einfallen lassen. Rauskommen sollte auch hier, dass es je 2^{n-1} Teilmengen gibt.