Hi,
arbeite mit einer Partialbruchzerlegung:
Wir bringen \(\frac{x+1}{(x-1)(x+2)}\) auf die Gestalt \(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}\).
Es gilt: \(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}= \frac{A \cdot (x+2)+ B \cdot (x-1)}{(x-1)(x+2)}=\frac{(A+B) \cdot x + (2A-B)}{(x-1)(x+2)}\)
Es muss also \(A+B=1\) und \(2A-B=1\) gelten.
Dann gilt nämlich \(\frac{(A+B) \cdot x + (2A-B)}{(x-1)(x+2)}=\frac{x+1}{(x-1)(x+2)}\).
Wenn du \(A\) und \(B\) bestimmt hast, kannst du das Integral wie folgt lösen:
\(\int_0^1 \frac{x+1}{(x-1)(x+2)} = \int_0^1 \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2} = A \cdot \int_0^1 \frac{1}{x-1} + B \cdot \int_0^1 \frac{1}{x+2}\)