Differenzialrechnung, maximal erzielbarer Gewinn?

Question

 

Ich würde mich freuen auf einen Korrektur.

Die  Unternehmerin  ABC ellt  Speiseeis  her.  Dabei  entstehen Gesamtkosten in Höhe von:

K(x) =x³-12x²+36x+98 [in 100Euro]

wenn  sie  x  [hl]  Speiseeis  pro  Tag  herstellt  (Marktmodell  vollständige Konkurrenz).Wie  viel  Speiseeis  soll  ABC  pro  Tag  herstellen,  wenn  sie  ihren Gewinn  maximieren  möchte  und  der  Marktpreis  48,75  [in  100  €]  pro  hl beträgt? Wie hoch ist der maximal erzielbare Gewinn?

Antwort:

E(x)= p.x

E(x)= 48,75x

E(x)-K(x)

K(x)= -x³+12x²+12,75x-98

K(x)=0

x_1=-3,014

x2= 2,62

x3= 12,39

DH. G(x)=x>0

Gewinn liegt zwishen 2 und 12 Eis

G(x) =2<x<12

Ich hoffe ich bin zumindest in die richtige richting, diese 48.75 in 100 Euro verwirt mich danke in voraus.

BG

F

Comments

Du hast gar nicht ausgerechnet wie viel eis die Firma herstellen soll und wie hoch der maximale Gewinn ist weißt du auch nicht. Also kann mit deiner Lösung etwas nicht stimmen.

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Ich glaube da oben sind alle falsch...

Zuerst Gewinnfunktion berechnen. 

G(x)=E(x)-K(x)

G(x)= -x³+12x²+12,75x-98

G`(x)=0

x1=8,5

x≈8

Negativ wird dann nicht betrachtet. 

G(8)=260

Dh. MAX gewinn ist 260 Euro bei 8 Stück

Ich glaube das ist jetzt richtig

BG F

Answer 1

Hallo FL,

deine Rechnung  im Kommentar ist soweit richtig 

x = 8,5  [hl]  

Jetzt musst du aber x = 8,5 in G(x) einsetzen, denn es können durchaus auch 8,5 hl Eis hergestellt werden. ( Bei Radios, Stühlen usw. wäre das anders. Dann müsstest du aber prüfen, ob G(8) oder G(9) der größere Gewinn  ist.)

G(8,5)  = 263.25 [GE]  = 26325 € maximaler Gewinn  

Gruß Wolfgang