Bei welcher verkauften Holzmenge ist der Gewinn maximal?

Question

Aufgabe:

Ein Sachverständiger hat für einen Waldbesitzer für die gefällt Holzmenge x die Gesamtkostenfunktion K mit : K(x) = 0,1x² +30x+5000 mit x ∈ [0;600] in m³, K(x) in € ermittelt. Der Verkaufspreis beträgt 90 €/ m³

a) Ermitteln Sie die Gewinnfunktion und die Grenzgewinnfunktion

b) Bei welcher verkauften Holzmenge ist der Gewinn maximal?

C)  zeichnen sie den Graphen der Kosten-, Gewinn-,und Grenzgewinnfunktion. (x-Achse:1cm= 100ME, y-Achse: 1cm =500 GE

Problem/Ansatz:

Wir haben diese Aufgabe in der letzten Mathe-Stunde gelöst. Besser gesagt Nummer a) und b). Die Graphen zu zeichnen ist nun die Aufgabe.

Ich habe die Lösungen zu a) und b), jedoch habe ich nicht genau verstanden wie wir SCHRITTWEISE auf die Lösungen kommen und würde generell alles erstmal verstehen. Die Zeichnung würde ich dann nochmal versuchen komplett alleine zu lösen/ zeichnen, jedoch wäre ich glücklich wenn ich die Graphen dann zum vergleichen habe, aber insbesondere wäre es gut, wenn ich erstmal wirklich verstehe wie man rechnerisch drauf kommt, weil wir mit diesen Aufgaben weiter machen werden und ich nicht will, dass ich da nicht hinterher komme.

Ich hoffe ihr könnt mir etwas weiterhelfen.

Ich danke euch Allen

Answer 1

Du siehst hier die Erlösfunktion (blau), die Kostenfunktion (rot) und die Gewinnfunktion (grün):

Answer 2

Hallo,

du hast die Erlösfunktion E(x) = 90x und die Kostenfunktion K(x).

Gewinn = Erlös minus Kosten, also G(x) = E(x) - K(x)

Die Grenzgewinnfunktion ist G'(x).

Du setzt G'(x) = 0, um den maximalen Gewinn zu bestimmen.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Alles klar Danke.

Also E(x) =90x haben sie von dem Verkaufspreis oder?

Und das Ergebnis von der Gewinnfunktion ist unser Grenzgewinn oder habe ich das richtig verstanden?

Das mit dem maximalen Gewinn konnte ich nicht ganz verstehen.

Wie genau einsetzen?

Danke schon mal

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Ja, E(x) habe ich vom Verkaufspreis.

Was meinst du mit "Ergebnis von der Gewinnfunktion"?

Wie bei allen anderen Funktionen bildest du zur Bestimmung eines Minimums oder Maximums die 1. Ableitung, setzt sie = 0 und löst nach x auf.

Dann setzt du das Ergebnis in die 2. Ableitung ein. Ist das Resultat größer als 0, handelt es sich um ein Minimum, sonst, wenn es kleiner als 0 ist, um ein Maximum.