Bestimme die Ableitung der Funktion (ohne h-Schreibweise) a) f(x)=x^2 + 3 und b) f(x) = x^2 + 2x

Question

:)

Habe bereits eine Frage zu einer ähnlichen Aufgabe gestellt, hier der Link: https://www.mathelounge.de/519587/ableitung-der-quadratischen-funktion-y-x-2?show=519657#c519657

Nun zu meiner Frage

Ich soll die Ableitung der Funktion f an den Stellen 3 und -3 bestimmen (OHNE der h-Schreibweise)

a) f(x)=x^2 + 3 und b) f(x) = x^2 + 2x

Muss ich jeweils die 3 und danach die -3 in die jeweilige Funktion einsetzen? Aber dann habe ich ja 2 Lösungen. 

:)

Ramona

Comments

Hallo Ramona,

dir fehlt noch das grundlegende Verständnis
zu " Ableitungen von Funktionen.".
Was das überhaupt ist.
Du mußt dich erst allgemein
mit diesem Thema beschäftigen.
Aufgaben rechnen dürfte
nichts bringen.
Außerdem kann bei Schulaufgaben nichts
von dir/euch verlangt werden was nicht
zuvor im Unterricht vermittelt wurde.

Answer 1

Vielleicht habt ihr die Schreibweise  

( f(x) - f(xo) ) / ( x-xo)

und betrachtet das für x gegen xo. Dann sieht das bei dem ersten so aus:

( x^2+3 ) - x_o^2+3 )  / ( x-x_o)

=( x^2 - xo^2  )  / ( x-xo)   dann 3. binomi-Formel

=( x + xo  )* ( x-xo)   / ( x-xo)     kürzen

= x+x_o  und für x gegen x_o ist das  2x_o.

Für xo=3 also 6 und für xo=-3 also -6 .

Answer 2

du die Ableitung heißt, dass du die Steigung berechnest.

Dazu bildest du die erste Ableitung:

a) f(x)=x^2+3

    f´(x)=2x

Jetzt setzt du die Punkt ein.

  f´(3)=2*3=6

Die Steigung an der Stelle 3 ist 6

  f´(-3)=-6

Das kannst du auch am Graphen gut erkennen, dass die Vorzeichen stimmen.

~plot~ x^2+3 ~plot~

b) Ich nehme mal an:

f(x)=x^2+2x

f´(x)=2x+2

f´(3)=8

f´(-3)=-4

~plot~ x^2+2x ~plot~

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Smitty

Comments

bei a) hast du ja geschrieben f(x) = x^2+3 wenn ich aber 2*3=6 rechne, fehlt dann nicht die 3 ?  

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Ich habe die erste Ableitung von f(x)=x^2+3 gebildet. Diese lautet f´(x)=2x.

Konstanten fallen beim Ableiten weg.

In diese Ableitungsfunktion habe ich dann 3 eingesetzt.

Ich habe einen Artikel dazu geschrieben.

https://www.mathelounge.de/515908/alles-rund-die-ableitung-wie-bilde-ich-diese-mache-damit-teil

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Stimmt, dass habe ich ganz vergessen! 

Answer 3

Betrachte ~plot~ x^2 + 3 ; x^2 ; x^2 + 2x ~plot~ 

Du erinnerst dich sicher noch an die Scheitelpunktform der Parabelgleichung und wie es da zu Parallelverschiebungen kommt. 

Der Graph von y= x^2 + 3 ist einfach 3 Einheiten oberhalb von y=x^2. Auch das Steigungsdreieck verschiebt sich parallel mit. Deshalb hat der Graph von y = x^2+ 3 an jeder Stelle x immer noch die gleiche Steigung wie y= x^2.

Bei y = x^2 + 2x kannst du die Scheitelpunktform verwenden oder dir direkt am Graphen überlegen, wohin das Steigungsdreieck geschoben wird und warum man dann für die Steigung y ' = 2(x + 1) = 2x+2 rechnen kann.