Welche Menge Wasser ist in einem Kanalabfluss enthalten?

Question

Folgendes ist gegeben: 

Ein 5 km langer Kanalabfluss hat die Querschnittsform einer Parabel mit einer Tiefe von 2 m und einer Breite von 10 m.

Ermitteln Sie die Querschnittsfläche dieses Abflusses und berechnen Sie die Wassermenge die er enthält, wenn er bis 10 cm unter dem Rand gefüllt ist.

Ich habe dafür die Gleichung f(x) = 2/25x² aufgestellt und die Querschnittsfläche errechnet (13,33 m²).
Wie komme ich nun auf die Wassermenge?

Answer 1

Ich nehme jetzt mal an, dass deine Funktion richtig ist.

$$f(x)=\frac{2}{25}x^2\\\text {Integral bilden im Intervall -5 bis 5}\\\int_{-5}^{5}\frac{2}{25}x^2=6,6\\$$Das muss man dann noch von 2m*10m abziehen, da man mit dem Integral die Fläche unter dem Graphen berechnet hat. Also kommt raus: 13,7m^2. Das hast du ja auch raus.

Für die nächste Aufgabe:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2/25x²f₂(x) = 1,9

Ich habe die Funktion g(x)= 1,9   hinzugefügt. Jetzt müssen wir das Integral von den Schnittpunkten der beiden Funktionen  ausrechnen und dann die Werte G(x)-F(x) abziehen. (Ich weiß nicht genaue wie man das mathematisch notieren muss. Und das dann noch mal 5000m

$$1,9=\frac{2}{25}x^2\\{x}_{1/2}=\pm\frac{\sqrt{95}}{2}$$

$$\left(\left(\int_{-\frac{\sqrt{95}}{2}}^{\frac{\sqrt{95}}{2}} 1,9\right)-\left(\int_{-\frac{\sqrt{95}}{2}}^{\frac{\sqrt{95}}{2}}\frac{2}{25}x^2\right)\right)\cdot 5000=61729\ VE$$

Also 61729m³

So würde ich das machen.

Smitty

Comments

Vielen vielen Dank! Sehr anschaulich erklärt. Habs verstanden :-) 

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Kein Problem und vielen Dank für die positive Rückmeldung.

Answer 2

Ich glaube eine Parabelfläche berechnet sich aus 

A = 2/3 * g * h

also

A = 2/3 * 10 * 2 = 13.33 m²

Das sieht also gut aus.

f(x) = 0.08 * x² = 1.9 --> x = 4.8734

V = 2/3 * g * h * l

V = 2/3 * (2 * 4.8734) * (1.9) * 5000 = 61730 m³

Comments

PS: Leite dir selber dafür mal die Formel einer Parabelfläche her. Dann darfst du sie auch benutzen.

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Magst du einmal schauen, was ich für einen Fehler gemacht habe? Sehe gerade dein Ergebnis und meins. Meistens mache ich irgendwelche dummen Fehler.

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In diesem Fall war der dumme Fehler von mir :) 

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Heißt die Formel nicht:

(4/3)*s*a³

https://rechneronline.de/pi/parabelsegment.php

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Ist nur eine Frage welche Parameter man verwendet.