Zahlenrätsel zum Knobeln

Question

650 + 725 = ?
1145 + 310 = 151
825 + 1035  = 192

Das ist das Zahlenrätsel, dass ich von meiner Mathelehrerin zum Zeitvertreib bekommen habe, aber ich komm nicht auf die Lösung. Sie meinte eigl muss ich ja nur addieren können und gab mir den Tipp, dass es sich irgendwie um Uhrzeiten handeln könnte. Bitte helft mir weiter, auch wenn's nicht die Lösung ist sondern nur ein Ansatz!! :)

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Tipp: die Zahl 4 spielt hier eine wichtige Rolle (das ist ein Kommentar)

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Viele Dank für den Tipp!! Inwiefern spielt die Zahl eine Rolle?? Ich stehe leider immer noch komplett auf dem Schlauch ...

Answer 1

Ok!

Die Lehrerin sagte doch 'nur addieren' - also bleibt das plus ein plus engegen der Annahme von hyperG. Was hyperG übersehen hat, ist dass das gleich kein gleich ist! Die Lehrerin sagte 'irgendwas mit Uhr'. Wenn man eine Uhr 24:00 weiter dreht zeigt sie wieder die selbe (Tages)zeit an, obwohl ein Tag vergangen ist, also es sich nicht um die identische (absolute) Zeit handelt. Rolands Vermutung mit den Restklassen war da schon zielführender. Man muss bloß noch den Teiler \(m\) berechnen.

Dazu berechnet man jeweils die Differenz, die beim 'normalen Rechnen' auftritt $$1145 + 310 = 151 + \colorbox{#ffff88}{1304}$$ $$825 + 1035  = 192 + \colorbox{#ffff88}{1668}$$ und dann ist der größte gemeinsame Teiler die gesuchte Zahl \(m\)

$$m = \text{ggt}(1304, 1668) = 4$$

Also ist $$1145 + 310 \equiv 151 \mod 4 $$ $$825 + 1035  \equiv 192 \mod 4$$ $$650 + 725 \equiv 3 \mod 4$$

D.h. es werden nur die Reste addiert, die nach der ganzzahligen Division durch 4 übrig bleiben.

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Achgott da wäre ich nie drauf gekommen auch wenn ich auch der Meinung war, dass es einfacher gehen müsste als bei hyperG's theorie.

Vielen vielen Dank dafür, das Sternchen ist jetzt wohlverdienter Weise an seinem Platz :)

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Ohne eine (gute) Begründung, warum die Lehrerin gerade diese Repräsentanten der Restklasse angeschrieben hat, bleibt der Lösungsweg spekulativ und die Lösung 3 willkürlich.

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... wo er Recht hat, hat Gast_hj2166 Recht! Diese Kleinigkeit hatte ich nicht erwähnt. Schau'n wir doch mal, was die Lehrerin als 'Lösung' ansieht. Vielleicht berichtet uns dies der Schwarze Panther noch.

@BlackPanther97: wann hältst Du denn Rücksprache mit Deiner Lehrerin?

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Am Mittwoch, also morgen. Dann werd ich die Lösung kennen und auch hier kommentieren :)

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1. Nennt man das Kongruenz

https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)

was hier gemacht wurde und nicht einfach nur "ganzzahligen Division durch 4 übrig "  -> und die ist zig mal komplizierter als die 4 Grundrechenarten.

2. Habe ich nicht 1 sondern 4 Lösungen angeboten (wer das round nicht mag kann ja den Bruch nehmen).

3. wenn man schon mit mod 4 rechnet, sollte man auch alle 3 Rechnungen mit der selben Funktion (gleichwertig) behandeln

und nicht die gegebenen einfach "groß lassen" und die gesuchte mod 4 rechnen:

Fx(x,y) = (x + y) mod 4+floor((x+y)/38.5)*4

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#x%254+floor(x/38.5)*4@NaB=Array(650,1145,825);aC=Array(725,310,1035);@NaD[i]=Fx(@Bi]+@Ci]);@Ni%3E3@N0@N0@N#



also 143 statt 3, wenn man sie "gleichwertig" behandelt.

Aber ich höre schon die Anhänger des Sonderzeichens ≡ meckern,

dass "Kongruenz" ja stimmt.

Die Aussage "...morgen...Dann werd ich die Lösung kennen..."

beweist mir, dass es hier nur ums Abschreiben geht und die vielen anderen richtigen Rechenwege

und die Mehrdeutigkeit der Frage nicht verstanden wurde.

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"Am Mittwoch, also morgen. Dann werde ich die Lösung kennen und auch hier kommentieren :)" heute ist schon Donnerstag ...

und ...?

Answer 2

Es kann sein, dass die Lehrerin mit ihrem Tipp Auf die sogenannte Restgleichheit hinweisen wollte. 7 Uhr abends wird auch mit 19 Uhr bezeichnet. 7 und 19 sind restgleich beim Teilen durch 12.

Also habe ich Divisoren gesucht, für die 1145 + 310 und 151 aber auch 825 + 1035  und 192 restgleich sind. Die Suche blieb ohne Ergebnis.

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Vielen Dank trotzdem für die Mühen, ich werde weiter versuchen das Rätsel zu lösen!

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Kommentar war verrutscht. Siehe oben.

Answer 3

Völlig falsche Schreibweise -> kannst Du Deiner Lehrerin sagen.
geg.:
f(1145,310) = 151
f(825,1035)  = 192
ges.: f(x,y)

Lösung 1 von UNENDLICH vielen, da keine Randbedingungen gegeben:
Lin. Gleichungssystem:
a = 6451/61955
b = 6351/61955
f(x,y)=6451*x/61955 + 6351*y/61955
f(650,725)=1759525/12391 = 142.000242111209749...

Wer nur GANZE Zahlen haben möchte, kann die round() oder floor() einbauen:
f(x,y)=round(6451*x/61955 + 6351*y/61955)
f(650,725)=142

Der universelle Iterationsrechner rechnet das online vor:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#round(6451*x/61955+6351*y/61955)@NaB=Array(650,1145,825);aC=Array(725,310,1035);@NaD[i]=Fxy(@Bi],@Ci]);@Ni%3E3@N0@N0@N#

Lösung 2 Interpretation der "Hunderter als Stunden" und Rest als Minuten

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#floor(x/100)*60+(x%25100)@NaB=Array(650,1145,825);aC=Array(725,310,1035);@NaD[i]=round(Fx(@Bi])*11881/70345+Fx(@Ci])*11821/70345);@Ni%3E3@N0@N0@N#

Lösung 3: nichtlineare Funktionen

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Man kann die Abbildung + beliebig definieren.

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Wow dankeschön! Werd ich ihr sagen, aber ich hab meine Bedenken, dass die Lösung wirklich so komplex ist und nicht etwas viel simpleres.

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Die Lösung ist sehr viel einfacher und das Sternchen viel zu schnell vergeben ;-)

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Ich weiß, dass hab ich auch grade eben gemerkt aber ich bin neu hier und dachte ich kann es wieder rückgängig machen... Sie kennen die Lösung oder? Bitte sagen Sie mir wie man drauf kommt, das wäre wirklich eine Erleichterung für mich!!!