Können Sie mir vielleicht die unten angehängte Lösung erklären?

Question

Zwei Flugzeuge fliegen geradlinig in derselben konstanten Flughöhe und befinden sich zum gleichen Zeitpunkt über den Punkten (100|320) bzw. (4000|320). Eine Stunde später befinden sie sich über den Punkten (800|920) bzw. (3500|820) (Koordinaten in Kilometer).                    

1.) Zeige, dass die beiden Flugbahnen einander uber dem Punkt S= (2200|2120) kreuzen! 

2) Besteht die Gefahr eines Zusammenstoßes (dh. befinden sich die Flugzeuge zur selben Zeit im Punkt S)?

Answer 1

geradlinig heißt, dass das t-s Diagramm eine lineare Funktion darstellt.

$${m}_{1}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}\\{m}_{1}=\frac{920-320}{800-100}=\frac{6}{7}\\y=mx+b\\y=\frac{6}{7}x+b\\\text{Punkt einsetzen}\\320=\frac{6}{7}\cdot 100+b\\b=\frac{1640}{7}\approx 2\\f(x)=\frac{6}{7}x+\frac{1640}{7}\\\text{Zweite Gleichung}\\{m}_{2}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}\\m=\frac{820-320}{3500-4000}=-1\\y=-1x+b\\\text{Punkt einsetzten}\\320=-4000+b\\b=4320\\g(x)=-x+4320\\\text{Gleichung 1 mit Gleichung 2 gleichsetzen}\\-x+4320=\frac{6}{7}x+\frac{1640}{7}\\\frac{13}{7}x=\frac{28600}{7}\qquad |\cdot \frac{7}{13}\\x=2200\\f(2200)=2120\\S(2200\mid 2120)$$

Ich hoffe, dass das verständlich ist.

Gruß

Smitty

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Vielen Dank für Ihre Hilfe. Sie haben mir sehr geholfen!