Abiaufgabe Nachtermin 2010 Analysis

Question

Ich übe zurzeit für die nächste Kursarbeit und bin dabei über eine Aufgabe gestolpert, wo ich nicht auf die vorhergesehene Lösung komme:
Die Funktionenschar lautet fa(x) = 2ax * e^{2-ax²} mit a>0
Die erste Ableitung lautet fa'(x) = 2a(1-2ax²)e^{2-ax²}
auf das Ergebnis bin ich auch gekommen, aber meine zweite Ableitung stimmt nicht mit der aus den Lösungen überein:
fa''(x) = 4ax²(2ax²-3)e^{2-2ax²}
Könnte bitte jemand den Lösungsweg von der ersten zur zweiten Ableitung schicken, damit ich das Ergebnis nachvollziehen kann?
Danke schon mal im Voraus^^ 

Comments

Hallo Nugua,

kann es sein, dass du dich verschrieben hast und vor der Klammer der 2. Ableitung 4a²x steht?

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Ah stimmt :)

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Entweder du hast Probleme, die Ableitungsregeln korrekt anzuwenden, oder du hast Probleme, Termumformungen korrrekt durchzuführen.

Vielleicht ist deine zweite Ableitung ja korrekt und es fehlt nur an den Termumformungen. Da macht es keinen Sinn, die ganzen Ableitungsregeln durchzugehen.

Vielleicht ist deine zweite Ableitung tatsächlich nicht korrekt. Dann sind Hinweise auf mögliche  Termumformungen erst ein mal von untergeordneter Bedeutung.

Sag doch mal, was du als zweite Ableitung hast; dann schauen wir mal, woran es liegt, dass sie nicht mit der Musterlösung übereinstimmt. Am besten mit Rechenweg.

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OK, Rechnung folgt

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Vielleicht hast du es auch einfach nur nicht als Produkt geschrieben.

Answer 1

Hallo Nugua,

$$ f'(x) = (2a - 4a^2x^2)\cdot e^{2-ax^2} $$

 $$u = 2a - 4a^2x^2$$

$$ u'=-8a^2x $$

$$ v=e^{2-ax^2} $$

$$ v'=-2ax\cdot e^{2-ax^2} $$

$$ f''(x) = u'\cdot v + u\cdot v' $$

$$ = -8a^2x\cdot e^{2-ax^2}+(2a-4a^2x^2)\cdot (-2ax)\cdot e^{2-ax^2} $$

$$ =-8a^2x\cdot e^{2-ax^2}+(-4a^2x+8a^3x^3)\cdot e^{2-ax^2} $$

$$ = (-8a^2x-4a^2x+8a^3x^3)\cdot e^{2-ax^2} $$

$$ =(-12a^2x+8a^3x^3)\cdot e^{2-ax^2} $$

Jetzt noch 4a^²x ausklammern, dann kommst du auf die angegebene Lösung.

Gruß

Silvia

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Dankeschön für die Hilfe!

Hab meinen Fehler jetzt gefunden :)

Answer 2

Da ich auch abgelitten habe hier noch
meine Rechengänge